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编者按
财富自由，是绝大多数人毕生的追求。但几乎每个人获得外在财富都需要有大的运气因素，包括出生的家庭与地点、生活的年代，以及各种机遇等，这些运气因素很难把控，试图控制运气也是徒劳。人所能改变的不是外界的各种因素。只有把自己塑造成不同的人，才能得到不同的命运。《富足》作者吴军认为，实现富足人生需要掌握6种智慧。
每一个人都有自己理解世界规律的方法，这些方法没有对错之分，但是需要长期有效。对我而言，数学思维是理解世界的一个工具。世界上的很多规律都可以用加减乘除来表述。
一、做事永远不要忽视负数
著名物理学家张首晟教授生前在硅谷做过一次报告，听报告的都是工程师、创业者和投资人，我作为他的朋友也去给他捧场。在报告中，张教授问了大家一个问题：什么数自己乘以自己等于4？大家都回答是2。张教授见我微笑不语，就问我答案是什么，我说还有-2。
张教授之所以想到-2这个例子，是因为凡事都有对立的两面，这是这个世界固有的特性。物质和能量是守恒的，有得必有失；电荷是守恒的，有正电就有负电；基本粒子常常会对应反粒子。理解了这一点，想问题才能全面。而我能想到-2这个答案，则是出于对数学本身的理解。我在接触负数这个概念之后，就明白了在思考正数的时候永远不能忽视负数，这个习惯几乎伴随了我一生。
有了负数的概念，我们首先就必须明白，0不是最小的数。今天几乎所有人都希望自己的钱越多越好，如果自己没有钱，就会觉得世界糟透了，天塌下来了。其实在这个世界上，还有比没钱更糟糕的事情，那就是欠了一屁股的债，他们的钱就是负数。在美国，有80%的家庭处于负债状态，虽然其中很多人有房子作为资产可以抵押，但是房子通常不能马上兑现，而债则是要按月还的，更何况很多房子的价值其实抵不上房贷。
有了负数的概念，我们就知道，每做一件事的时候，获得的收益未必是正的，完全有可能是负的。
负数这个概念，大家最晚到初中时都会学到，而且从那时开始，高中再到大学课程中所有的数学题都可能出现负数答案。然而，在张首晟教授做报告的那一屋子听众中，学历最低的也是大学本科毕业生，却漏掉了负数的答案，这是为什么呢？有人可能会觉得，是因为初中已经过去很长时间了，知识点忘记了，不是什么了不起的事情。其实，很多人虽然学了中学数学，却没有学通透，只记住了一些知识点，而那些知识背后的意义完全不明白。学完初中数学，就必须一辈子记住：世界上不仅有正数，还有负数。这件事要刻在自己的基因里，否则数学思维就还停留在小学水平。
即使不用金钱做投资，人的一辈子也是在不断地用自己的时间和生命投资。自己每做一件事情，就可能产生一个结果，这个结果可能是好的，也可能是坏的，但是人们通常只会想到好的结果，忽视坏的结果。比如很多人总是说，朋友越多越好，多一个朋友多一条路。这句话听起来似乎没有问题，但是，朋友多了难免来不及甄别，不仅会遇到益友，也会遇到损友，甚至会把损友当益友。
二、做减法比做加法重要
无论是企业还是个人，从心理感受上讲，做减法都不是一件容易接受的事情，特别是已经投入了时间、精力、金钱和其他成本之后。
在乔布斯回到苹果之前，苹果有一堆产品线，但是几乎没有哪个产品是盈利的，因此乔布斯才要砍掉其中的大部分，集中资源做出几个能盈利的产品。但是很多企业家却想不清楚这个道理，总觉得市场上有那么多钱，自己不挣就可惜了。
今天，大部分初创公司的创始人在谈他们的计划时，都要让自己显得无所不能，都有庞大的商业计划。他们谈论的以及所做的常常是全面挑战行业里现有的企业，甚至想颠覆整个行业。企业家有点雄心是好事，但通常的结果都是事与愿违。一个初创企业，各方面的资源都有限，又没有现成的产品和市场，照理讲不该做太多事情。那些一开始就把摊子铺得很大的企业，几乎无一例外都以失败收场，而且失败得特别快。相反，那些能够聚焦于一点，把一个看似小的问题解决到极致的初创企业，即便最终不能做到成功上市，也会因为自身有特定的价值而被大企业收购，这些企业的成功率要高得多。
因此，几乎所有的风险投资人和机构，在投资前都会要求初创公司把自己的任务清单尽可能地精简，减到无法再减为止。事实证明，当创始人意识到做减法的意义，并且能够把心思放在做出具有代差的产品上时，他们就接近成功了。
对个人来讲，做减法时该舍弃什么。日本畅销书作家山下英子在《断舍离》一书中给了一个很清晰的原则：你想过什么样的生活，就保留相应的东西，放弃那些和你心目中的生活无关的东西，因为你实际上不需要它们。和目标没有关系的事情，就应该通过做减法删掉。
三、乘法思维：善用杠杆，事半功倍
善用杠杆的人，能够把一个技能反复使用，用一句通俗的话讲就是能够做到“一鱼三吃”。不善于用杠杆的人，每做一件事都要从头开始，每一件事都是在做加法，加法自然没有乘法做得快。
能否用好杠杆取决于两个因素：一个是事情本身，另一个是人本身。
先说说事情。有些事情做好了，则容易加杠杆增加收益或者扩大影响力，而有些事情则不具备加杠杆的可能性。比如，你本科学习的是数学或者理论物理学，那么研究生阶段就可以选择几乎所有理工科的专业，只要再补两三门专业课就够了。二战后从事生物学研究的一大批生物学家，原本是学习物理学的，后来因为看到原子弹爆炸对人类造成的伤害，或者读了薛定谔《生命是什么》那本书后受到了启发，转而从事生物学研究了。今天在华尔街从事金融的，很多是学习数学和理论物理学的，也就是说，打好数学或者理论物理学的基础将来有可能做很多事情，因为这两个学科教给人的都是最底层的逻辑。相比之下，如果在大学学习的是某一个专业特定的技能，换一个专业几乎就要从头做起。这也是我一直强调的，如果有条件，在打基础阶段要做好通识教育，因为通识教育所获得的知识适用的范围特别广。
即使在一个特定的专业内，有些知识也具有可复用的价值，有些则属于很窄领域的特定知识，对其他领域的帮助不大。以计算机行业为例，所有课程或者知识都属于下面三种中的一种：和系统有关的，和算法有关的，以及和应用有关的。前两种学起来比较难，但是具有杠杆效应，学好了之后一通百通；最后一种知识最实用，学会了马上就能工作挣钱。很多人改行学计算机，为了尽快看到效果，都会去学最后一种与应用有关的知识，但是这些知识的可复用性比较差。一个没有算法和系统基础的人，会发现自己那点应用知识过时得特别快。今天搞信息技术的人会出现“35岁中年危机”，原因不难理解，他们掌握的知识不具有杠杆效应，而且其价值每三五年就衰减一半。相反，一些受过科班训练的基础扎实的从业者就没有这个问题，因为他们知识的基础是算法和系统。我常常强调求道的重要性，因为道是可以应用于各种场合的，但是大部分人只看重对自己当下有用的术，术通常都是有针对性的，做不了乘法。
再说说人。世界上有两种人，一种人热衷于解决具体的问题，另一种人热衷于发明一种解决同类问题的机器，然后让机器把所有的问题都解决了。前一种人做事情基本上是加法思维，后一种人则是乘法思维。世界上第一个制造出和图灵机等价的计算机的，并非美国二战时研发电子计算机的那批科学家，而是德国工程师楚泽。楚泽原本的工作是计算飞机设计中的工程问题的，当时他用的工具是计算尺和数学用表。楚泽发现大部分问题用的公式都差不多，只是把数据换一换，但是这样的计算每一次都很花时间。楚泽就想，应该制造一种机器，让它根据公式自动计算，于是他离职发明了德国的计算机。类似地，美国当初研制电子计算机也是出于同样的考虑，即为了计算远程火炮的弹道。由于那些计算问题有很大的相似性，因此科学家想发明一种机器来完成它们，而不是一个问题一个问题地手工计算。当然，制造一种机器只是一种比喻，并非所有的问题都需要新造一种机器来解决，我们只是用这个比喻来说明思维方式的不同。
遇事该做加法还是做乘法，其实反映出人的两种不同的思维方式。有些人一定要强调每件事的特殊性，他们就习惯于做加法；有些人则能看到事物之间的共性，他们就会通过做乘法极大地提高效率。
我们不妨把自己想做的事情和不得不做的事情列一个清单，把那些和其他事情相关性小的、重要性差的事情统统删掉，集中精力把那些能够做出乘法效应的事情做好。
四、用乘方思维扩大影响力
为什么从同一个学校毕业的水平差不多的同学，工作几年后，就会有明显的差距，十几、二十几年后，就会有天壤之别，。这里面主要的原因是，有些人的成就是线性叠加的，有些人则是按照平方的速度，甚至立方的速度增长的。
要想进一步提高影响力，最好能让影响力随时间呈三次方、四次方增加。以信息技术行业为例，假如我们能够让自己写的代码不仅在自己负责的产品中使用，而且有越来越多的人也来使用我们的代码，那它的影响力就大了。在全世界著名的信息技术公司中，很多产品会共用一个代码，而且其他企业也会使用。比如亚马逊AWS云平台中的代码，上百万的企业都在使用，这里面每一行代码的影响力都是巨大的。
如果你做的工作不仅被很多项目采用，做成了各种产品，每一个产品随着时间的推移用户数在不断上升，收入也在不断扩大，而且你能够不断完成这样有效果的工作，那么你的影响力就和工作年限的四次方成正比。这样一来，当你工作了10年，你在行业的影响力就会非常大。这时即便别人碰到了发展的天花板，你也依然是行业里最受欢迎的对象，因为任何一个单位都知道，你到哪里，就会给哪里带来巨大的效益。
很多人一辈子都在做简单的加法，他们虽然在进步，但是速度不够快。而有些人则是在做乘法，他们会用一项技能撬动一个很大的杠杆。我们知道，通常乘法比加法的结果要大。
很多人只知道世界上有正数，却忘记了世界上还有负数，他们做事顾头不顾尾，总以为自己能够获得，忘记了很多努力的结果反而会让自己失去。
懂得这些道理并不需要太多高深的数学知识，而只需要掌握数学思维，习惯于用数学的头脑来分析日常生活中见到的各种现象，从而更好地理解这个世界的规律。
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作者：吴军
虽然每一个人外在财富的获得有大的运气因素，但运气的因素是很难把控的，试图控制它们是徒劳的。人所能改变的不是外界的各种因素，甚至不是他人，只有自己。把自己塑造成不同的人，就会得到不同的命运。
《富足》中提出，实现富足人生需要掌握6种智慧：对世界的理解、正确决策的能力、做事的方法、认知升级的能力，重塑行为的能力和理性判断的能力，唯有掌握这些智慧，我们方有机会冲突出身/运气等不可控因素，实现财富富足，进而达到精神世界的富足。
内容来源：中信出版社
马天舒｜公众号文章编辑
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